Qu'est-ce que loi binomiale négative ?

La loi binomiale négative est une loi de probabilité qui décrit la probabilité de succès dans un certain nombre d'essais indépendants jusqu'à ce que l'on atteigne un certain nombre de succès. Elle est également appelée la loi de Pascal, car elle est nommée d'après Blaise Pascal.

Plus précisément, cette loi décrit la probabilité de réussir k essais indépendants avant d'atteindre r succès dans une suite d'essais de Bernoulli où la probabilité de succès est p. Cette loi est importante en théorie des probabilités pour modéliser des situations où l'on souhaite connaître le nombre d'essais nécessaires pour atteindre un certain nombre de succès, par exemple le nombre de tentatives nécessaires pour gagner une série de jeux.

La fonction de masse de probabilité de la loi binomiale négative peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

P(X=k) = ((k+r-1)C(k)) * p^r * (1-p)^(k)

où X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale négative avec des paramètres r et p, k est le nombre de succès avant d'atteindre r succès, et (k+r-1)C(k) est le nombre de façons de choisir k succès dans r+k-1 tentatives.

En résumé, la loi binomiale négative est une loi de probabilité utile pour modéliser des situations où l'on souhaite connaître le nombre d'essais nécessaires pour atteindre un certain nombre de succès dans une suite d'essais de Bernoulli indépendants.